Question

Площадь треугольника равна 84 см^2. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности, если одна сторона треугольника меньше второй на 1 см, а третья больше второй на 1 см.

Answer 1

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$
r=s/p
где p=(a+b+c)/2
a=b-1, c=a+1, p=3b/2
r=2s/3b
84=$\sqrt{ \frac{3b}{2} (\frac{3b}{2}-(b-1))*(\frac{3b}{2}-b)*(\frac{3b}{2}-(b+1))}$
84=$\sqrt{ \frac{3 b^{2} }{4} (\frac{b^{2}}{4}-1)$
37632=$b^{4} -4 b^{2}$
$b_{1}^{2} =-192$ - неверно 
$b_{2}^{2} = 196$
b=14
r=2s/3b=2*84/(3*14)$\frac{2*84}{3*14} = \frac{168}{42} = 4$