Question

ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма. Точка О - точка пересечения медиан грани А1В1С1, а точка Р - середина ребра АВ. Вычислите градусную меру угла между прямой РО и плоскостью АА1В, если известно, что длина медианы основания призмы равна 9 см, а РО = 6 см.

Answer 1

Правильные треугольники АВС и А1В1С1 равны. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О1. ОО1 - высота призмы. Медианы треугольников АВС и А1В1С1 равны.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины угла, значит СР=9 см, О1Р=СР/3=9/3=3 см.
В прямоугольном тр-ке ОО1Р cos∠ОРО1=О1Р/ОР=3/6=1/2,
∠ОРО1=60° - это ответ.