Question

Основание пирамиды правильного треугольника со стороной 12 см, основание высоты пирамиды есть середина стороны этого треугольника большее боковое ребро 10√3.Найти Vпирамиды

Answer 1

SАВС- пирамида.Объём пирамиды  V = 1/3 ·S(осн)·Н .  Основание - ΔАВС - правильный со стороной = 12. Площадь правильного треугольника S=a²·√3/4=144·√3/4=36√3   S (осн)=36√3
Пусть основанием высоты пирамиды является точка О - середина стороны АВ. SO⊥AB ⇒ SO⊥ пл.ΔАВС.  SC - большее боковое ребро, SC = 10√3 . Рассмотрим ΔОSC.ОС- высота правильного ΔАВС. Вычислим её по формуле : h=(a·√3)/2=12·√3/2=6·√3
Из ΔSOC  SO=√SC²-CO²=√(10√3)²-(6√3)²=√192=8√3
V=1/3·36√3·8√3=288(cм)³