Question

Через внутреннюю точку квадрата, со стороной 12 см, проведены прямые, параллельный его сторонам. Одна прямая делит сторону в отношении 1:5, а другая - в отношении 7:5. Образовалось четыре четырёхугольника. Найдите площадь наименьшего четырёхугольника.

Answer 1

Пусть проведены прямые LM и NE через точку R.
LD:LA = 1:5
AL + LD = AD = 12 см
Тогда AL = 10 см, а , LD = 2 см.
LMCD - прямоугольник => LM = DC = 12 см, LD = MC = 2 см.

DE:EC = 7:5
DE + EC = DC = 12 см
Тогда DE = 7 см, а ЕС = 5 см.
MC < BM, EC < DE. Тогда наименьшую площадь будет иметь прямоугольник REСМ.
SREСМ = EC•MC = 5 см • 2 см = 10 см².
Ответ: 10 см².

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо разделить квадрат на четыре четырёхугольника, используя параллельные прямые. Далее, мы должны найти площадь наименьшего четырёхугольника.

Давайте рассмотрим поэтапное решение задачи:

Шаг 1: Нарисуем квадрат и проведем прямые через внутреннюю точку, параллельные его сторонам. Пусть одна из прямых делит сторону квадрата в отношении 1:5, а другая - в отношении 7:5.

      A _______________ B
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
       |               |
      D|_______________|C

Шаг 2: Обозначим точки пересечения прямых с сторонами квадрата. Пусть точка пересечения левой прямой с левой стороной квадрата будет точкой D, точка пересечения левой прямой с верхней стороной квадрата - точкой A, точка пересечения правой прямой с правой стороной квадрата - точкой C, а точка пересечения правой прямой с нижней стороной квадрата - точкой B.

Шаг 3: Найдем длины отрезков AD и AB.

Пусть сторона квадрата равна 12 см.

Отношение деления стороны квадрата первой прямой равно 1:5. То есть, отрезок AD составляет 1/6 от стороны квадрата. Значит, длина отрезка AD равна (1/6) * 12 = 2 см.

Отношение деления стороны квадрата второй прямой равно 7:5. То есть, отрезок AB составляет 7/12 от стороны квадрата. Значит, длина отрезка AB равна (7/12) * 12 = 7 см.

Шаг 4: Найдем площадь наименьшего четырёхугольника.

Наименьший четырёхугольник будет образован точками A, B, C и D. Этот четырёхугольник можно разделить на два треугольника: треугольник ABC и треугольник ADB.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу площади треугольника: S_ABC = (1/2) * AB * BC.

Длина отрезка BC равна стороне квадрата, то есть 12 см.

Теперь можем рассчитать площадь треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * 7 * 12 = 42 см².

Площадь треугольника ADB можно рассчитать, используя ту же формулу: S_ADB = (1/2) * AD * DB.

Отрезок DB равен разности стороны квадрата и отрезка BC, то есть 12 - 7 = 5 см.

Теперь можем рассчитать площадь треугольника ADB: S_ADB = (1/2) * 2 * 5 = 5 см².

Шаг 5: Найдем площадь наименьшего четырёхугольника, складывая площади треугольников ABC и ADB: S_четырёхугольника = S_ABC + S_ADB = 42 + 5 = 47 см².

Таким образом, площадь наименьшего четырёхугольника равна 47 квадратных сантиметров.