Question

Меньший угол четырёхугольника ABCD равен 30 градусам.Градусные меры остальных углов пропорциональны числам 2,4,5.Вычислите градусные меры трёх неизвестныхуглов данного четырёхугольника.

Answer 1

Сумма углов четырёхугольника, равен:
$\alpha + \beta +\gamma +\delta=360а$
Пусть $\alpha =30а; \beta =2x;\gamma =4x,\delta=5x$, тогда имеем
$30а+2x+5x+4x=360а \\ 2x+5x+4x=360а-30а \\ 11x=330а \\ x=330а:11 \\ x=30а$
Значит три углы будут -$\beta =60а;\gamma =120а;\delta=150а$

Проверка

$\alpha + \beta +\gamma +\delta=30а+60а+120а+150а=360а$

Ответ: три угла 60градусов, 120градусов и 150градусов