Question

Стороны треугольника равны 4,5,6 см. найдите высоту проведенную к большей стороне

Answer 1

По формуле Герона

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр
р = ( 4 + 5 + 6 ) / 2 = 15 / 2

$s = \sqrt{ \frac{15}{2} ( \frac{15}{2} - 4)( \frac{15}{2} - 5)( \frac{15}{2} - 6) } = \\ \\ = \sqrt{ \frac{15}{2} \times \frac{7}{2} \times \frac{5}{2} \times \frac{3}{2} } = \frac{15 \sqrt{7} }{4}$


Выразим высоту, проведённую к стороне 6, через площадь треугольника:


$s = \frac{1}{2} \times a \times h \\ \\ \frac{15 \sqrt{7} }{4} = \frac{1}{2} \times 6 \times h \\ \\ h = \frac{15 \sqrt{7} }{4 \times 3} = \frac{5 \sqrt{7} }{4}$


ОТВЕТ: 5V7 / 4