Question

вершины четырехугольника ABCD делят окружность в отношении 1:2:8:7 . найдите углы четырехугольника

Answer 1

Раз четырехугольник вписанный в окружность, то углы А; В; С; Д - вписанные и их величина равна половине дуги на которую они опираются. 
Тогда введем обозначения:
Угол А опирается на дугу 10х
Угол В опирается на дугу 15х
Угол С опирается на дугу 8х
Угол Д опирается на дугу 3х
Так как окружность составляет 360°, то 
х+2х+8х+7х=360°
18x=360°
x=20°
Итак: 
Угол А =10х/2=100°
Угол В =15х/2=150°
Угол С =8х/2=80°
Угол Д =3х/2=30°