Question

Стороны ромба касаются поверхности шара радиус шара 10 расстояние от центра шара до плоскости ромба равно 8 Найдите плозадь ромба, если его сторона равна 12,5

Answer 1

Нарисуем центральное сечение шара.
Пусть ОМ - радиус, ОК - расстояние от центра шара до плоскости ромба, РН - перпендикуляр к ОМ. РН - плоскость ромба.
В тр-ке ОКР КР²=ОР²-ОК²=10²-8²=36
КР=6
РН=2КР=12

Теперь сверху рассмотрим ромб АВСД. В нём к сторонам АВ и СД проведём перпендикуляр РН, проходящий через точку К (пересечение диагоналей). Р и Н принадлежат АВ и СД соответственно.
Площадь тр-ка АКВ: Sтр=AВ·КР/2=12.5·6/2=37.5
Площадь ромба: Sр=4Sтр=150.