Question

В пр а вел иной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см а высота 6 см найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

1) Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту бокового ребра ( т.к. эта площадь состоит из площади трех боковых ребер)

Sбок = Pосн * Hбок

2) 
Распишем площадь основание через две формулы:
Sосн = a^2√3/4 = pr, найдем отсюда r - радиус вписанной окружности.
r = a^2√3 / 4*p     где p - полупериметр основания, a - сторона основания
r = 16√3/24 = 2√3/3

3)
Заметим, что радиус вписанной окружности в основание составляет прямоугольный треугольник с высотой Hбок и высотой пирамиды H, найдем отсюда Нбок:
Нбок^2 = H^2 + r^2 = 36 + 12/9= 336/9
Hбок=4√21

4) Sбок = Нбок * P = 4√21*12=48√21


5) чтобы найти площадь полной поверхности прибавим к боковой площадь основания
S = Sбок + Sосн = 48√21 +4√3=4√3(12√7+1)