Question

Окружность с центром О касается сторон угла В в точках А и С, отрезок ВО пересекает окружность в точке К. Найдите периметр четырехугольника АКСО если угол В равен 60 градусов, а ВК равно 12см

Answer 1

ВО-биссектриса

угол ОВС=60:2=30 градусов

АО - перпендикуляр к ВА, СО - перпендикуляр к ВС
СО=½ВО (как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов) 

ВК=12, СО=ОК (радиусы) =½ВО= 12:3=4см

угол ВОС= 180-(ОВС+ВСО)=180-(30+90)=60 градусов

ОС=ОА=ОК (радиусы) , угол СОК=АОК=60 градусов
угол ОСК= углу ОКС=( 180-угол КОС):2=60градусов
ΔКОС - равносторонний, ОС=ОК=КС=4см

 

Р=АО+ОС+СК+КА=4+4+4+4=16см.