Question

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10. С подробным пояснением !

Answer 1

ABCD_ трапеция (AD || BC; AC =15, BD=7 , MN =(AD+BC)/2=10 ). Проведем CE || BD
E - точка пересечения с продолжением  AD. BCED_параллелограмма  DE =BC и CE=BD.
  S(ABCD) =S(ΔACE) (Равновеликие фигуры).
Площадь треугольника вычислим по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ;  p=(a+b+c)/2 _полупериметр .
AC =а=15 ; CE=BD= b=7;  AE =AD+DE =AD+BC =2MN=2*10=20  = c.
 p=(15+7+20)/2 =21.
S(ΔACE) =√21*6*14*1=√7*3*6*2*7 = 7*6=42 .