Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 радиус окружности,вписанной в основание,равен 12,а длина бокового ребра равна 7.Найдите расстояние между вершинами A и C1.Помогите пожалуиста!! :)

Answer 1

Расстояние АС1 - это гипотенуза прямоугольного тр-ка, один из катетов которого - расстояние между вершинами А и С шестиугольника (основание призмы), а второй катет - длина бокового ребра = 7. Внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 градусов. Формула радиуса вписанной окружности: r = (√3/2)*a, где а - сторона шестиугольника. Отсюда а=12*2/√3 = 24/√3. В прямоугольном треугольнике АВН, где ВН - высота, опущенная на отрезок АС, угол АВН=60°, значит АН=12 (так как против угла 60° лежит катет, равный √3/2 от гипотенузы). Тогда АС=24 (так как точка Н делит АС пополам). Тогда по Пифагору АС1=√(24²+7²) = 25.
Ответ: расстояние между вершинами A и C1 равно 25.
Надеюсь, рисунка не надо. Вопросы - в "личку".