Question

СРОЧНО Стороны треугольника АВС в сантиметрах выражаются целыми числами, точки K, L, M, середины его сторон, периметр треугольника KLM равен 5 см. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Answer 1

Периметр ABC в два раза больше периметра KLM , то есть равен 10. По неравенству треугольника сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон⇒самая большая сторона (а значит и остальные) меньше полупериметра, то есть меньше 5, то есть самое большее 4. Если бы он не был равнобедренным, самые большие его размеры были 4 - 3 - 2, а это в сумме 9<10.

целочисленных треугольников, удовлетворяющий условию, два - это  4 - 4 - 2 и 4 - 3 - 3