Question

В треугольнике АВС угол А=100 градусам, угол С=40 градусам. а)докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) отрезок СК-биссектриса данного треугольника.Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.

Answer 1

а) Найдем третий угол треугольника:
∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°
∠В = ∠С = 40°, значит ΔАВС равнобедренный с основанием ВС,
АВ = АС - боковые стороны.

б) ∠ВСК = ∠АСК = 40°/2 = 20°, так  как СК биссектриса,
В ΔСВК ∠ВСК = 20°, ∠СВК = 40°, ⇒
∠ВКС = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120° - угол между СК и АВ.
∠СКА = 180° - ∠ВКС = 180° - 120° = 60°, так как эти углы смежные.
Ответ: СК образует с АВ углы 120° и 60°.