Question

В треугольнике АВС АВ=16 см, АС=20 см. на стороне АВ отложили отрезок АД=12 см, а на стороне АС отрезок АЕ=15 см. подобны ли треугольники АВС и АДЕ?

Answer 1

Да, подобны
теорема с срединной линией

Answer 2

Условие задачи дано с ошибкой. Должно быть так:В ΔАВС АВ = 15,  АС = 20,  ВС = 32.  На стороне АВ отложен отрезок АD = 9 см,  на стороне АС отрезок АЕ = 12 см. Найти DЕ и отношение площадей треугольника АВС и АDЕ.
AD : AB = 9 : 15 = 3 : 5AE : AC = 12 : 20 = 3 : 5∠А - общий для треугольников АВС и ADE, значитΔАВС подобен ΔADE по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.Коэффициент подобия:k = 3/5DE : BC = 3 : 5DE : 32 = 3 : 5DE = 32 · 3 / 5 = 19,2Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:Sabc : Sade = 9 : 25