Question

Из одной точки проведены касательная и секущая касательная длиннее внешнего отрезка секущей на 5 см и короче внутреннего отрезка на строкой же Найдите касательну

Answer 1

Теорема:
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая,
то квадрат длины касательной = произведению секущей на ее внешнюю часть: MC^2 = MA•MB.
MA - внешний отрезок секущей, обозначим (х)
МС - касательная (х+5)
АВ - внутренний отрезок секущей (х+10)
МВ = МА+АВ = х+х+10 = 2х+10
получим уравнение:
(х+5)² = х*(2х+10)
х² + 10х + 25 - 2х² - 10х = 0
х² = 25
х = 5 ---внешний отрезок секущей
касательная длиннее на 5
Ответ: 10