Question

сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусам. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Основание правильный шестиугольник. Треугольники основания (AOB) правильные.

основание состоит из 6 треугольников a^2√3/4=4^2*√3/4=4√3 - площадь одного.

найдем площадь основания. 6*a^2sqrt(3)/4=6*4*4*sqrt(3)/4=24sqrt(3).

высота треугольника в основании равна высоте пирамиды. угол наклона грани ABS 45 градусов

h=4*sqrt(3)/2=2sqrt(3)

V=1/3Sh=24*sqrt(3)*2sqrt(3)/3=48