Question

сумма двух углов треугольника равна 70° . Чему равен меньший из углов, под которым пересекаются биссектрисы острых углов треугольника?

Answer 1

пусть углы треугольника А,В,и С. по условию А+В=70, тогда С равен С=180-70=110, следовательно углы А и В острые. проведем их биссектрисы, при пересечении (точка пересечения О) они образуют вертикальные углы, обозначим острые углы через Д, а тупые через Е, при этом понятно почему Д+Е=180. рассмотрим треугольник АОВ. для его углов справедливо Е=180-(А/2+В/2), тогда искомый угол Д=180-Е=180-180+(А/2+В/2)=(А+В)/2=35.