Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы ABC и CMH равны.а) Докажите, что углы MHC и CAB равны.б) Докажите, что если MH < CM, то AB < BC.

Answer 1

А) Треугольники АВС и СМН подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С - общий, а углы АВС и СМН равны по условию. Поскольку треугольники подобны, то <MHC=<CAB.

б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать:
МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС