Question

.найдите площадь треугольника КМР,если сторона КР=5.,МЕДИАНА РО=3√2, угол КОР=135

Answer 1

1. Теорема синусов для треугольника КОР
KP/sin KOP=OP/sin OKP
sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5
cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2
Т.к. КОР – тупой, то ОКР – острый,
cos OKP=4/5

2. sin OPK=sin(180-KOP-OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP
sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10

3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3