Question

В треугольнике ABC угол A равен 48,угол B равен 56 градусов.На продолжении стороны AC отложены отрезки CE=BC и AD=AB.Найдите углы треугольника DEB.

Answer 1

Будем рассматривать ΔВЕС и ΔDАВ.
1. Рассмотрим Δ ВЕС:
СЕ=ВС(по усл.)⇒ΔВЕС - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠ВСЕ. Он смежен с ∠ВСА, то есть в сумме они дают 180°(по св-ву смежных углов): 180-76=104
Найдем ∠СЕВ и ∠СВЕ. ∠СЕВ=∠СВЕ(по св-ву равнобедренного Δ)
∠СЕВ=$\frac{180-104}{2}$=38
2. Рассмотрим Δ DAВ:
DA=АВ(по усл.)⇒Δ DAВ - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠DAВ. Он смежен с ∠ВАС(или является внешним углом треугольника АВС и равен сумме углов не смежных с ним), тогда:
180-48=132
Найдем ∠ADВ и ∠DBA. Они равны(по св-ву равноб.Δ)
∠ADВ=$\frac{180-132}{2}$=24
3.Вернемся к исходному ΔDBE:
∠D=24
∠E=38
∠В - можно найти, сложив 24,56 и 38(найденные углы), а можно воспользоваться теоремой о сумме ∠Δ(сумма равна 180).
180-24-38=118
Ответ: 24,38,118

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство треугольника, сумма углов которого равна 180 градусов.

Угол a равен 48 градусов, а угол b равен 56 градусов. Значит, угол c равен 180 - 48 - 56 = 76 градусов.

На продолжении стороны ac отложены отрезки ce и ad. Так как ce = bc, то угол ceb равен углу b, то есть 56 градусов.

Аналогично, так как ad = ab, то угол dab равен углу a, то есть 48 градусов.

Теперь мы можем найти угол deb. Сумма углов треугольника deb должна быть равна 180 градусов. Поэтому угол deb равен 180 - 56 - 48 = 76 градусов.

Итак, углы треугольника deb равны 76 градусов.