Question

3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу MNL.

Answer 1

Если угол NAB равен углу NML, то прямые AB и ML параллельны (по соответственным углам NAB и NML). Из этого следует, что углы ABN и MNL также равны как соответственные углы:

уг. NAB = уг. NAB => AB || ML (соотв.уг.) => уг. ABN = уг. MNL (соотв.уг.)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся тем, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам.

Обозначим угол NAB как \(\angle NAB\) и угол MNL как \(\angle MNL\). Также обозначим угол ABN как \(\angle ABN\) и угол NLB как \(\angle NLB\).

У нас есть условие, что \(\angle NAB = \angle NML\).

Теперь рассмотрим треугольник NAB и треугольник MNL.

В треугольнике NAB:

\[\angle NAB + \angle ABN + \angle BNA = 180^\circ\]

Подставим \(\angle NAB = \angle NML\):

\[\angle NML + \angle ABN + \angle BNA = 180^\circ\]

Теперь рассмотрим треугольник MNL:

\[\angle MNL + \angle NML + \angle NLB = 180^\circ\]

Заметим, что \(\angle NML\) встречается в обоих уравнениях, поэтому выразим его:

\[\angle NML = 180^\circ - \angle ABN - \angle BNA\]

Теперь подставим это выражение в уравнение для треугольника MNL:

\[180^\circ - \angle ABN - \angle BNA + \angle MNL + \angle NLB = 180^\circ\]

Сократим 180^\circ:

\[- \angle ABN - \angle BNA + \angle MNL + \angle NLB = 0\]

Теперь сложим углы \(\angle ABN\) и \(\angle NLB\) на обе стороны уравнения:

\[\angle MNL = \angle ABN\]

Таким образом, мы доказали, что если \(\angle NAB = \angle NML\), то \(\angle ABN = \angle MNL\).