Question

Радиусы основания усеченого конуса относятся как 1:2. Диагональ осевого сечения конуса равна 15 см высота 12 см. Найдите площадь боковой поверхности этого конуса .

Answer 1

по т Пифагора 15*15-12*12=225-144=81=9*9

радиус меньшего основания =х

радиус большего основания= 2х

3х=9

х=3

S=π(r₁+r₂)L=π(3+6)√153=9π√153≈350

Answer 2

Пусть радиусы оснований усеченного конуса равны r и 2r (так как они относятся как 1:2). Диагональ осевого сечения конуса равна 15 см, а высота равна 12 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота является одной из его катетов. Поэтому можно записать следующее уравнение:

r^2 + (2r)^2 = 15^2

Упростим его:

r^2 + 4r^2 = 225

5r^2 = 225

r^2 = 45

r = √45 ≈ 6.71 см

Теперь, когда мы знаем радиусы оснований, мы можем найти площадь боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π * (r1 + r2) * l,

где r1 и r2 - радиусы оснований, l - образующая конуса.

Образующую конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l = √(h^2 + (r2 - r1)^2),

где h - высота конуса.

Подставим известные значения в формулу:

l = √(12^2 + (2r - r)^2) = √(144 + r^2) = √(144 + 45) ≈ √189 ≈ 13.75 см.

Теперь можно вычислить площадь боковой поверхности:

S = π * (r1 + r2) * l = π * (r + 2r) * l = 3πr * l = 3 * 3.14 * 6.71 * 13.75 ≈ 873.83 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности этого усеченного конуса составляет около 873.83 см^2.