Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания равны 24и40см. Найдите её площадь.

Answer 1

Вообще если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то высота равна средней линии.Будем разбираться:
Рассмотрим треугольники ОВС и АОD.Они прямоугольные(подобные,кстати,по 1 или 2 признаку).
Опустим медианы к гипотенузам из вершин прямых углов.Они равны половинам гипотенуз(если вспомнить описанную окружность).
Так вот ММ1=1\2ВС+1\2АD=32.
Но и MN,если когда-то встретите доказать,что высота равна в таком случае средней линии,равна также полусумме оснований.
Поэтому S=24+40\2*32=32^2=1024

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренной трапеции: диагонали взаимно перпендикулярны.

По условию, мы знаем, что основания трапеции равны 24 см и 40 см. Обозначим эти основания как a и b, где a=24 см, b=40 см.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, мы можем найти длину диагонали d, используя теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае катеты равны половине оснований, то есть a/2 и b/2, а гипотенуза - диагональ d.

Применим теорему Пифагора:

(a/2)^2 + (b/2)^2 = d^2

(24/2)^2 + (40/2)^2 = d^2

12^2 + 20^2 = d^2

144 + 400 = d^2

544 = d^2

d^2 = 544

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, а h - высота, в данном случае высота равна диагонали d.

Подставим значения оснований и диагонали в формулу:

S = (a + b)/2 * d

S = (24 + 40)/2 * √544

S = 64/2 * √544

S = 32 * √544

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 32 * √544 квадратных сантиметра.