Question

1) В параллелограмме стороны равны а и в, острый угол альфа. Найдите площадь параллелограмма, если а=2,3; в=3,7; альфа = 40°37' 2) В прямоугольном треугольнике АВС (Угол C = 90° ); Угол BAC = 40°; AB=10; Т. DͼBC (B-D-C); Угол DAC = 30°; Найдите DC.

Answer 1

1)S=a·b·sinα=8.51sinα
2)Пусть DС = х, следовательно AD = 2х, так напротив угла 30градусов,
В треугольнике ADB, 2х/sin50=10/√3/2, отсюда х=10·sin50/√3

По-другому не знаю как...

Answer 2

Конечно, рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1) Для нахождения площади параллелограмма, когда известны стороны \(a\), \(b\) и угол между ними \(\alpha\), можно использовать следующую формулу: \(S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\), где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) и \(b\) - длины сторон, \(\alpha\) - угол между сторонами.

Дано: \(a = 2.3\) \(b = 3.7\) \(\alpha = 40^\circ 37'\)

Преобразуем угол из градусов и минут в десятичную дробь: \(40^\circ 37' = 40 + \frac{37}{60} = 40.617^\circ\)

Теперь можем вычислить площадь: \[S = 2.3 \cdot 3.7 \cdot \sin(40.617^\circ)\]

Для вычисления синуса угла в радианах, преобразуем угол из градусов в радианы: \[40.617^\circ \approx 0.7096 \text{ радиан}\]

Используем тригонометрическую функцию синуса: \[S = 2.3 \cdot 3.7 \cdot \sin(0.7096) \approx 2.3 \cdot 3.7 \cdot 0.649 \approx 5.618 \text{ кв.ед.}\]

Ответ: Площадь параллелограмма составляет приблизительно \(5.618\) квадратных единиц.

2) Для нахождения длины стороны в прямоугольном треугольнике, когда известны два угла и одна сторона, можно использовать различные геометрические свойства.

Дано: \(AB = 10\) (гипотенуза) \(\angle BAC = 40^\circ\) (угол) \(\angle DAC = 30^\circ\) (угол) \(\angle C = 90^\circ\) (прямой угол)

Мы ищем длину стороны \(DC\).

Зная, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), можем найти угол \(\angle ADC\): \[\angle ADC = 180^\circ - \angle BAC - \angle DAC\] \[\angle ADC = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ\]

Теперь, так как мы знаем два угла треугольника и одну сторону (\(AB = 10\)), можем использовать тригонометрию для нахождения стороны \(DC\).

Возьмем тангенс угла \(\angle ADC\): \[\tan(\angle ADC) = \frac{AD}{DC}\] \[\frac{AD}{DC} = \tan(110^\circ)\]

Так как \(\tan(110^\circ)\) отрицательный, то мы получим отрицательное значение. Это указывает на то, что точка \(D\) лежит за пределами треугольника \(ABC\), и прямая \(AD\) продолжает гипотенузу \(AB\) за пределы треугольника.

Таким образом, сторона \(DC\) бесконечно увеличивается в этом случае.

Ответ: Так как точка \(D\) лежит за пределами треугольника, \(DC\) бесконечно увеличивается, и нет конкретного числового значения для этой стороны.