Question

На оси абсцисс найти точку М (х;0) Равноудаленную от точек А(-1:3) В (2:4)

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Для нахождения точки \( M \) на оси абсцисс (\( x \), 0), равноудаленной от точек \( A(-1, 3) \) и \( B(2, 4) \), мы можем воспользоваться свойством средней линии треугольника. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и равна половине длины основания.

1. Найдем середину отрезка \( AB \), которая будет точкой \( M \). Формулы для нахождения координат середины отрезка между двуми точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) следующие: \[ M_x = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \] \[ M_y = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

Применяем эти формулы к точкам \( A(-1, 3) \) и \( B(2, 4) \): \[ M_x = \frac{{-1 + 2}}{2} = \frac{1}{2} \] \[ M_y = \frac{{3 + 4}}{2} = \frac{7}{2} \]

Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( (\frac{1}{2}, \frac{7}{2}) \).

2. Теперь мы имеем координаты точки \( M \). Чтобы найти \( x \)-координату точки \( M \) на оси абсцисс, мы можем использовать тот факт, что эта точка равноудалена от точек \( A(-1, 3) \) и \( B(2, 4) \). Расстояние между точкой \( M \) и \( A \) должно быть равно расстоянию между точкой \( M \) и \( B \).

Используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Расстояние между \( M \) и \( A \): \[ d_{MA} = \sqrt{{\left(\frac{1}{2} - (-1)\right)^2 + \left(\frac{7}{2} - 3\right)^2}} \] \[ d_{MA} = \sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2}} \] \[ d_{MA} = \sqrt{{\frac{9}{4} + \frac{1}{4}}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2}} \]

Расстояние между \( M \) и \( B \): \[ d_{MB} = \sqrt{{\left(\frac{1}{2} - 2\right)^2 + \left(\frac{7}{2} - 4\right)^2}} \] \[ d_{MB} = \sqrt{{\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2}} \] \[ d_{MB} = \sqrt{{\frac{9}{4} + \frac{1}{4}}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2}} \]

Таким образом, точка \( M \) находится на оси абсцисс в \( x \)-координате, равной половине расстояния между \( A(-1, 3) \) и \( B(2, 4) \): \[ x = -1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{5}{2}} \]

Это и есть ответ. Если нужно, вы можете приблизить численное значение, используя калькулятор.