Question

Сумма гепотинузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE=31 см,а их разность=3см.Найдите расстояние от вершины С до прямой DE

Answer 1

CE+CD=31

CE-CD=3

Расстояние от вершины С до DE - это длина CD

 

CE+CD=31

CE-CD=3, CE=3+CD

поставляем:

3+CD+CD=31

2CD=28

CD=14

 

расстояние от вершины С до прямой DE равно 14

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим гипотенузу треугольника CDE как \(CE\) и катет как \(CD\). Условие задачи гласит, что сумма гипотенузы и катета равна 31 см, а их разность равна 3 см.

Обозначим: - \(CE\) - длина гипотенузы, - \(CD\) - длина катета.

Условие задачи можно записать в виде уравнений: \[ \begin{align*} CE + CD &= 31, \quad \text{(сумма гипотенузы и катета)} \\ CE - CD &= 3. \quad \text{(разность гипотенузы и катета)} \end{align*} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(CD\): \[ (CE + CD) + (CE - CD) = 31 + 3 \\ 2CE = 34 \\ CE = 17. \]

Теперь, вычитая уравнения, найдем значение \(CD\): \[ (CE + CD) - (CE - CD) = 31 - 3 \\ 2CD = 28 \\ CD = 14. \]

Таким образом, мы нашли, что \(CE = 17\) см и \(CD = 14\) см.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. Для нахождения расстояния от вершины C до прямой DE (перпендикуляра), можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot CD. \]

Так как расстояние от вершины C до прямой DE равно высоте треугольника, а площадь можно выразить как произведение половины основания на высоту, то имеем:

\[ \text{Расстояние от C до DE} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 14 = 119 \, \text{см}. \]

Таким образом, расстояние от вершины C до прямой DE равно 119 см.