Question

1. Чему будет равна площадь основания правильной 4-хугольной пирамиды, если двугранные угол при основании равен 30гр, а апофема 10см. 2. Боковое ребро правильной чеиырехугольной пирамиды равно 6см и наклонено к плоскости основания под углом 45. Найдите высоты пирамиды, диагональ основания, площадь диагонального сечения, сторону основания, площадь основания.

Answer 1

1) Двугранные углы при основании это угол между двумя перпендикулярами, проведенными к стороне основания.
Один такой перпендикуляр - это апофема боковой грани, второй - ее проекция. Проекция перпендикулярна боковой стороне по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника SOK
ОК=10·сos 30°=10·(√3/2)=5√3 см
DC=2·OK=10√3 см - длина стороны основания
S(основания)=DC²=(10√3)²=100·3=300 кв см

2) Угол наклона бокового ребра- угол между этим ребром и его проекцией.
Проекцией SB является ОB=DB/2
Треугольник SOB- прямоугольный равнобедренный
SO=H=6·sin 45°=6·(√2/2)=3√2 см - высота
OB=SO=3√2 см
 BD=2·OB=6√2  см- диагональ
АВ=ВС=СD=AD=6 см- сторона основания

Answer 2

Для решения задачи о правильной четырехугольной пирамиде, давайте рассмотрим ее характеристики:

1. Площадь основания: Пусть сторона основания пирамиды равна \(a\). Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то у нас есть равносторонний четырехугольник на основании, который можно разделить на четыре равносторонних треугольника. Таким образом, площадь основания будет равна сумме площадей этих четырех треугольников.

Площадь одного треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \text{апофема} \] Поскольку у нас четыре таких треугольника, то площадь основания \( S_{\text{основания}} \) будет равна: \[ S_{\text{основания}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}} \]

В данном случае, у нас апофема равна 10 см.

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10 \]

После этого выражение для площади основания: \[ S_{\text{основания}} = 4 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10 \right) = 2 \cdot a \cdot 10 \]

2. Боковое ребро и угол наклона: Поскольку у нас боковое ребро равно 6 см, и оно наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты пирамиды и диагонали основания.

Высоту \(h\) можно найти с использованием тангенса угла наклона: \[ h = 6 \cdot \tan(45^\circ) \]

Диагональ основания \(d\) можно найти с использованием косинуса угла наклона: \[ d = \frac{a}{\cos(45^\circ)} \]

3. Высота пирамиды: Высоту пирамиды можно найти с использованием теоремы Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной диагонали основания и апофемой: \[ h_{\text{пирамиды}} = \sqrt{\text{апофема}^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

4. Площадь диагонального сечения: Площадь диагонального сечения можно найти, рассматривая его как прямоугольник с диагональю основания в качестве одной стороны и высотой пирамиды в качестве другой стороны: \[ S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h_{\text{пирамиды}} \]

Таким образом, вам нужно решить систему уравнений, используя данные задачи.