Question

Даны сторона и два угла треугольника ABC. Найдите его третий угол и остальные две стороны: 1) AC=4,5 см; угол А=30, угол С=75. 2) ВС=3,5 см; угол В=40, угол С=120. По теореме синусов или косинусов

Answer 1

Средняя линия равна 1/2 основания. Следовательно, стороны треугольника равны 10, 14 и 18. И периметр равен 10+14+18, P=42

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов или теорему косинусов.

Использование теоремы синусов:

По теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является постоянным.

1) Для треугольника ABC, где AC = 4,5 см, угол А = 30° и угол С = 75°, мы можем найти длины сторон AB и BC. Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение: `AB / sin(A) = AC / sin(C)` Подставляя известные значения, получаем: `AB / sin(30°) = 4,5 / sin(75°)` Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти значение AB.

2) Для треугольника ABC, где BC = 3,5 см, угол В = 40° и угол С = 120°, мы можем найти длины сторон AB и AC. Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение: `AC / sin(A) = BC / sin(B)` Подставляя известные значения, получаем: `AC / sin(40°) = 3,5 / sin(120°)` Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти значение AC.

Использование теоремы косинусов:

По теореме косинусов, квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

1) Для треугольника ABC, где AC = 4,5 см, угол А = 30° и угол С = 75°, мы можем найти длины сторон AB и BC. Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее соотношение: `AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)` Подставляя известные значения, получаем: `AB^2 = (4,5)^2 + BC^2 - 2 * 4,5 * BC * cos(75°)` Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти значение AB.

2) Для треугольника ABC, где BC = 3,5 см, угол В = 40° и угол С = 120°, мы можем найти длины сторон AB и AC. Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее соотношение: `AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 * BC * AB * cos(A)` Подставляя известные значения, получаем: `AC^2 = (3,5)^2 + AB^2 - 2 * 3,5 * AB * cos(40°)` Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти значение AC.

Выбор между использованием теоремы синусов и теоремы косинусов зависит от доступных данных и желаемого результата. Обе теоремы могут быть использованы для решения этой задачи, и решение будет зависеть от предпочтений и удобства.