Question

Помогите пожалуйста срочно)))))!!!!!!!!!Диогональ трапеции является бессектрисой одного из ее углов .Докажите , что две стороны это трапеции равны

Answer 1

АВСД - трапеция, АС - диагональ, угол ВАС = ДАС, так как диагональАС является бисектриссой угла ВАД.
У трапеции основания параллельны, т.е. АД параллельно ВС.
Угол ВСА = САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС.
Поскольку углы ВАС = ДАС (по условию), а ВСА = САД, то ВАС = ВСА.
Треугольник ВАС - равнобедренный, следовательно, АВ = ВС.
Доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что две стороны трапеции равны, нам нужно использовать свойство трапеции, а именно, что основания трапеции параллельны и равны между собой.

Пусть ABCD - трапеция, где AB и CD - ее основания, а AC и BD - диагонали.

Также пусть AC является бессектрисой одного из углов трапеции ABCD, например угла A.

Так как AC является бессектрисой угла A, то она делит этот угол на два равных угла, то есть углы BAC и CAD равны между собой.

Также, углы BAC и BCD являются вертикальными углами и, следовательно, также равны между собой.

Из двух равенств углов BAC = CAD и BAC = BCD следует, что угол CAD = угол BCD.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CBD:

- У них есть две равные стороны AB = CD (по свойству трапеции). - У них есть общий угол BAC = BCD (так как AC является бессектрисой угла A).

Таким образом, по стороне-уголу-стороне (СУС) эти треугольники равны между собой.

Из равенства треугольников ABC и CBD следует, что сторона AC равна стороне BD.

Таким образом, мы доказали, что две стороны трапеции ABCD равны, что и требовалось доказать.