Question

Дано ABCD-пар-ммBC=2AD=6<D=45'<A=90'-----------Найти скалярное произведениеа)BA*CDб)AD*DCВ)BC*DAПРОШУУУУУУ

Answer 1

Дано: ABCD-пар-мм    

BC=2

AD=6

<D=45'

<A=90'

-----------

Найти:

а)BA*CD

б)AD*DC

В)BC*DA

 

Решение:

ABCD - прямоуг. трапеция, B=90°

∟С =180°-45°=135°.

Начертим высоту CH-> получается прямоуг. ABCH, следоват.

∟HCD=135°-90°=45°->HCD= D,

 Треуг. HCD равноб. ->HD=HC.

 ABCH-прямоуг. 

BC= AH=2 ->HD=6-2=4 см.

->CH=4см

-> AB=4см

Найдём скалярн.произвед.

а)4*4√2=16 √2 ->BA*CD

б)6*4√2=24√ 2->AD*DC

в)2*6=12->BC*DA

Answer 2

Т.к ABCD - прямоугольная трапеция, то угол B тоже90 градусов. Т.к. угол C и угол D- односторонние, то уголC+угол D= 180, откуда угол С равен 180-45=135. Проведем высоту CH, у нас получается прямоугольник ABCH, следовательно угол HCD равен 135-90=45 градусов. Угол HCD равен углу D, следовательно треугольник HCD равнобедренный и  сторона HD равна стороне HC.Т.к ABCH-прямоугольник то BC= AH=2 откуда HD=6-2=4 см. и CH=4см и AB=4см(Т.к ABCH-прямоугольник)

По теореме Пифагора:

CD=4 корня из 2

а) 4*4 корня из 2=16 корней из 2

б) 6*4 корня из 2=24 корней из 2

в)2*6=12

Answer 3

Для решения задачи нам потребуется использовать законы тригонометрии и определение скалярного произведения векторов.

Обозначим векторы следующим образом:

- \( \overrightarrow{AB} = \mathbf{a} \) - \( \overrightarrow{BC} = \mathbf{b} \) - \( \overrightarrow{CD} = \mathbf{c} \) - \( \overrightarrow{DA} = \mathbf{d} \)

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. \( BC = 2 \cdot AD \) — это можно записать как \( \|\mathbf{b}\| = 2 \cdot \|\mathbf{d}\| \). 2. \( \angle D = 45^\circ \) и \( \angle A = 90^\circ \).

Теперь, используем определение скалярного произведения векторов:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \|\mathbf{u}\| \cdot \|\mathbf{v}\| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) — угол между векторами \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \).

Теперь рассмотрим каждый пункт:

а) \( \mathbf{BA} \cdot \mathbf{CD} \):

\[ \mathbf{BA} \cdot \mathbf{CD} = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{c}\| \cdot \cos(\angle BAC) \]

Так как \( \angle BAC = 90^\circ \), то \( \cos(90^\circ) = 0 \). Поэтому \( \mathbf{BA} \cdot \mathbf{CD} = 0 \).

б) \( \mathbf{AD} \cdot \mathbf{DC} \):

\[ \mathbf{AD} \cdot \mathbf{DC} = \|\mathbf{d}\| \cdot \|\mathbf{c}\| \cdot \cos(\angle DAC) \]

Из условия задачи \( \angle DAC = 45^\circ \), поэтому \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Таким образом,

\[ \mathbf{AD} \cdot \mathbf{DC} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \|\mathbf{d}\| \cdot \|\mathbf{c}\| \]

в) \( \mathbf{BC} \cdot \mathbf{DA} \):

\[ \mathbf{BC} \cdot \mathbf{DA} = \|\mathbf{b}\| \cdot \|\mathbf{d}\| \cdot \cos(\angle BCD) \]

Так как \( \angle BCD = 90^\circ \), то \( \cos(90^\circ) = 0 \). Поэтому \( \mathbf{BC} \cdot \mathbf{DA} = 0 \).

Таким образом, ответы:

а) \( \mathbf{BA} \cdot \mathbf{CD} = 0 \)

б) \( \mathbf{AD} \cdot \mathbf{DC} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \|\mathbf{d}\| \cdot \|\mathbf{c}\| \)

в) \( \mathbf{BC} \cdot \mathbf{DA} = 0 \)