Question

1) гипотинуза прямоугольного треугольника = 15см. 1 из катетов 12см. найдите длину 2-го катета, S и P

Answer 1

A^2+b^2=c^2 (a и b - катеты, с - гипотенуза)
15^2-12^2=9^2
2-й катет равен 9.
S=(a x h)/2. a и h - катеты треугольника.
S=(12 x 9)/2=54
P=a+b+c=12+15+9=36

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В данном случае у нас есть гипотенуза \(c = 15 \, \text{см}\) и один из катетов \(a = 12 \, \text{см}\). Мы можем найти длину второго катета \(b\) и затем вычислить площадь \(S\) и периметр \(P\).

1. Найдем длину второго катета \(b\):

\[b = \sqrt{c^2 - a^2}.\]

\[b = \sqrt{15^2 - 12^2}.\]

\[b = \sqrt{225 - 144}.\]

\[b = \sqrt{81}.\]

\[b = 9 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина второго катета \(b\) равна \(9 \, \text{см}\).

2. Теперь вычислим площадь \(S\) прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2}ab.\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9.\]

\[S = 54 \, \text{см}^2.\]

3. Найдем периметр \(P\) прямоугольного треугольника. Периметр равен сумме длин всех сторон:

\[P = a + b + c.\]

\[P = 12 + 9 + 15.\]

\[P = 36 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина второго катета равна \(9 \, \text{см}\), площадь треугольника \(S\) равна \(54 \, \text{см}^2\), и периметр \(P\) равен \(36 \, \text{см}\).