Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно√ 39 , а сторона основания -3. Найдите тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.

Answer 1

Классное задание!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся геометрическими свойствами правильной треугольной пирамиды.

Обозначим боковое ребро как \(l\), а сторону основания как \(a\). Из условия задачи у нас есть:

\[l = \sqrt{39}\]

\[a = 3\]

Используем теорему Пифагора для боковой грани треугольной пирамиды:

\[l^2 = a^2 + h^2\]

где \(h\) - высота боковой грани.

В правильной треугольной пирамиде угол наклона боковой грани к плоскости основания равен углу наклона бокового ребра к горизонтальной плоскости.

Таким образом, тангенс этого угла (\(tan(\theta)\)) можно найти, разделив высоту боковой грани (\(h\)) на половину бокового ребра (\(\frac{l}{2}\)).

\[tan(\theta) = \frac{h}{\frac{l}{2}}\]

Теперь найдем высоту боковой грани. Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[h = \sqrt{l^2 - a^2} = \sqrt{(\sqrt{39})^2 - 3^2} = \sqrt{39 - 9} = \sqrt{30}\]

Теперь можем найти тангенс угла наклона:

\[tan(\theta) = \frac{\sqrt{30}}{\frac{\sqrt{39}}{2}}\]

Для удобства выражения приведем дробь к общему знаменателю:

\[tan(\theta) = \frac{2\sqrt{30}}{\sqrt{39}}\]

Это и есть тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.