Question

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:29. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

7+29=36 - всего частей
180:36=5 - градус на 1 часть
7*5=35 - меньший угол, а 29*5=145 - больший угол
 ответ. 35

Answer 2

Давайте обозначим углы равнобедренной трапеции как \(x\) и \(y\), где \(x\) - угол у основания, и \(y\) - угол у вершины. Поскольку трапеция равнобедренная, углы у основания равны, то есть \(x = x\), и углы у вершины также равны, то есть \(y = y\).

Условие задачи гласит, что отношение углов у основания к углам у вершины равно 7:29. Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{x}{y} = \frac{7}{29}\]

Теперь давайте найдем углы \(x\) и \(y\).

\[\frac{x}{y} = \frac{7}{29}\]

Перекрестно умножим:

\[29x = 7y\]

Разделим обе стороны на 7:

\[x = \frac{7}{29}y\]

Теперь мы знаем, что угол у основания равен \(\frac{7}{29}\) угла у вершины. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол у основания и угол у вершины в сумме дают 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x + y = 180\]

Теперь мы можем подставить выражение для \(x\) из первого уравнения во второе:

\[\frac{7}{29}y + y = 180\]

Умножим обе стороны на 29, чтобы избавиться от дроби:

\[7y + 29y = 5220\]

Сложим коэффициенты при \(y\):

\[36y = 5220\]

Разделим обе стороны на 36:

\[y = \frac{5220}{36} = 145\]

Теперь мы знаем, что угол у вершины равен 145 градусам. Теперь мы можем найти угол у основания, подставив значение \(y\) в первое уравнение:

\[x = \frac{7}{29} \times 145 = 35\]

Таким образом, углы в равнобедренной трапеции равны 35 градусов и 145 градусов. Минимальный из этих углов - это 35 градусов.