Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD.Периметр треугольника ABC равен 18см,а периметр треугольника ABD равен 12см.Найдите длину BD

Answer 1

PABC =2AB+AC
18=2AB+AC
9=AB=1/2AC
PABD=AB+BD+1/2AC
12=9+BD
BD=12-9=3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике. Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон.

Пусть длина стороны AB равна x, а длина стороны BC равна y. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны между собой: AB = BC = x.

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 18 см. Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Тогда у нас получается следующее уравнение:

AB + BC + AC = 18

Подставляя известные значения, получаем:

x + x + AC = 18

2x + AC = 18

AC = 18 - 2x

Также известно, что периметр треугольника ABD равен 12 см. По аналогии с предыдущим уравнением, получаем:

AB + BD + AD = 12

x + BD + AD = 12

Вспоминая свойство биссектрисы, заметим, что BD делит сторону AC на отрезки AD и CD. Тогда получаем:

AC = AD + CD

Подставляя известное значение для AC, получаем:

18 - 2x = AD + CD

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и AD), и мы можем решить эту систему уравнений. Выразим AD из первого уравнения и подставим во второе:

AD = 18 - 2x - CD

18 - 2x = (18 - 2x - CD) + CD

18 - 2x = 18 - 2x

Таким образом, получаем, что AD = CD.

Теперь, чтобы найти длину BD, сложим длины AD и CD:

BD = AD + CD = 2 * AD

Таким образом, длина BD равна удвоенной длине AD.

Найдя значение AD, мы сможем найти и длину BD. Однако, без дополнительных данных или уравнений, мы не можем точно найти их значения. Если вам известны дополнительные условия или уравнения, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли решить эту задачу.