Question

Дан треугольник АВС.координаты точки А(30;43) точки В(26;45) точки С(25;48)Найти угол ABC

Answer 1

гдз поможет всем)))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для того чтобы найти угол ABC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Формула для нахождения угла между двумя векторами (например, векторами AB и BC) с использованием косинуса угла выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

где θ - угол между векторами AB и BC, AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC, |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC.

Сначала найдем векторы AB и BC, а затем вычислим скалярное произведение и длины этих векторов.

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (26 - 30, 45 - 43) = (-4, 2), Вектор BC = (xC - xB, yC - yB) = (25 - 26, 48 - 45) = (-1, 3).

Теперь найдем длины этих векторов:

|AB| = √((-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20, |BC| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.

Теперь вычислим скалярное произведение AB и BC:

AB · BC = (-4 * -1) + (2 * 3) = 4 + 6 = 10.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для вычисления угла ABC:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|), cos(θ) = 10 / (√20 * √10).

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(10 / (√20 * √10)).

Вычислим значение угла θ:

θ ≈ arccos(10 / (√20 * √10)) ≈ arccos(10 / (2√10)) ≈ arccos(5 / √10).

Теперь вычислим значение угла:

θ ≈ arccos(5 / √10) ≈ 63.43 градуса (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, угол ABC приближенно равен 63.43 градуса.