Question

Доказать,если сумма углов,прилежащих к любой их двух соседних сторон четырехугольника,равна180°,то этот четырехугольник параллелограмм

Answer 1

обозначим  любой угол  как  F
тогда следующий угол будет 180-F
потом следующий за ним будет F   180-(180-F) = F)
и последний будет 180-F

 противоположные углы равны (по Fи 180-F)
 они равны , у параллелограмма

Answer 2

Для доказательства того, что если сумма углов, прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника, равна 180°, то этот четырехугольник является параллелограммом, мы можем применить следующий логический рассуждение:

1. Предположим, у нас есть четырехугольник ABCD, где сумма углов прилежащих к любой из двух соседних сторон равна 180°.

2. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

3. Для доказательства, что ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

4. Предположим, что стороны AB и CD являются противоположными сторонами четырехугольника ABCD.

5. Поскольку сумма углов прилежащих к сторонам AB и CD равна 180°, мы можем заключить, что угол A + угол D = 180°.

6. Также, по определению параллелограмма, противоположные углы параллелограмма равны.

7. Углы A и D являются противоположными углами четырехугольника ABCD, так как они находятся на противоположных сторонах.

8. Из пункта 5 следует, что угол A равен углу D.

9. Теперь, чтобы доказать, что стороны AB и CD параллельны, нам нужно показать, что противоположные углы ABC и CDA равны.

10. Поскольку угол A равен углу D, а сумма углов прилежащих к сторонам AB и CD равна 180°, мы можем заключить, что угол ABC + угол CDA = 180°.

11. Таким образом, углы ABC и CDA являются противоположными углами четырехугольника ABCD.

12. Из пункта 10 следует, что угол ABC равен углу CDA.

13. Таким образом, мы показали, что противоположные углы ABC и CDA равны.

14. Следовательно, стороны AB и CD параллельны, а также равны.

15. Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

В результате, если сумма углов, прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника, равна 180°, то этот четырехугольник является параллелограммом.