Question

Із точки S проведено перпендикуляр SA і похилу SВ до площини а. Знайдіть кут між прямою SВ і площиною а, якщо АВ=1 см, SA= √3 cм

Answer 1

АВ належить площині А, SА перпендикулярна АВ, трикутник SАВ прямокутний, tgB (кутВ- кут між площиною і похилою)=SА/АВ=корінь3/1=корінь3 - це відповідає куту 60 град

Answer 2

Для того чтобы найти кут між прямою \( SV \) і площиною \( a \), давайте спробуємо використати відомості про відстані та кути між векторами. Зокрема, ми можемо використовувати скалярний добуток векторів.

Нехай вектор \( \vec{AB} \) - це вектор, який вказує напрямок від точки \( A \) до точки \( B \). Тоді ми можемо записати: \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} \]

Також нехай \( \vec{SA} \) - вектор, що вказує від точки \( S \) до точки \( A \). Тоді відомо, що \( \vec{SA} \) - це перпендикуляр до площини \( a \).

Далі, використовуючи скалярний добуток векторів, ми можемо знайти кут \( \theta \) між векторами \( \vec{SV} \) і \( \vec{SA} \): \[ \cos{\theta} = \frac{\vec{SV} \cdot \vec{SA}}{\|\vec{SV}\| \cdot \|\vec{SA}\|} \]

Тепер давайте підставимо відомі значення. Знаємо, що \( \|\vec{SA}\| = \sqrt{3} \, \text{см} \) (за умовою) і \( \|\vec{SV}\| = 1 \, \text{см} \) (оскільки \( AB = 1 \, \text{см} \)).

Також важливо врахувати, що \( \vec{SA} \) - це перпендикуляр до площини \( a \), тому скалярний добуток \( \vec{SV} \cdot \vec{SA} \) буде нульовим (оскільки вони перпендикулярні).

Отже, формула для знаходження кута \( \theta \) спроститься до: \[ \cos{\theta} = \frac{0}{1 \cdot \sqrt{3}} = 0 \]

Звідси ми отримуємо, що \( \theta = 90^\circ \). Таким чином, кут між прямою \( SV \) і площиною \( a \) дорівнює 90 градусів.