Question

Приведите пример четной ограниченной сверху функции.

Answer 1

Четная ограниченная сверху функция y=-x^2, если не ошибаюсь

Answer 2

Четная ограниченная сверху функция

Четная ограниченная сверху функция - это функция, которая обладает двумя свойствами: она является четной и ограничена сверху.

Четная функция - это функция, для которой выполняется условие f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения функции. Другими словами, график четной функции симметричен относительно оси y.

Ограниченная сверху функция - это функция, для которой существует число M, такое что f(x) ≤ M для всех значений x в области определения функции. График ограниченной сверху функции находится ниже или равен некоторой горизонтальной линии, которая является верхней границей для графика функции.

Примером четной ограниченной сверху функции может быть функция f(x) = x^2, где область определения функции - все действительные числа. Эта функция является четной, так как f(x) = f(-x) для любого значения x. Она также ограничена сверху, так как график функции находится ниже или равен горизонтальной линии y = M, где M - некоторое положительное число.

Пример: функция f(x) = x^2

Рассмотрим функцию f(x) = x^2. Эта функция является примером четной ограниченной сверху функции.

Четность функции: Проверим, является ли функция f(x) = x^2 четной. Для этого подставим -x вместо x и сравним результат с f(x). При подстановке -x вместо x получаем f(-x) = (-x)^2 = x^2. Значение f(-x) равно f(x), что означает, что функция является четной.

Ограниченность сверху: Для доказательства ограниченности сверху функции f(x) = x^2, нужно найти число M, такое что f(x) ≤ M для всех значений x в области определения функции. В данном случае, область определения функции - все действительные числа.

Рассмотрим график функции f(x) = x^2. Мы видим, что график функции находится ниже или равен горизонтальной линии y = M, где M - некоторое положительное число. Например, если мы возьмем M = 10, то f(x) ≤ 10 для всех значений x.

Таким образом, функция f(x) = x^2 является примером четной ограниченной сверху функции.

Заключение

Четная ограниченная сверху функция - это функция, которая является четной и ограничена сверху. Примером такой функции может быть функция f(x) = x^2, которая является четной и ограничена сверху горизонтальной линией.