Question

В треугольнике KMP высота MB делит сторону KP на отрезки 6 см и 8 см, угол MKP=45 градусов. Найдите площадь треугольник KMP

Answer 1

42 см т.к угол кмб равен 180-(90+45)=45 градусов т.к угол мкп равен углу кмп при основании км значит треугольник кбм равнобедренный т.к кбм равнобедренный значит кб =мб=6см площадь треуголника равна половине произвеления основания на высоту значит площадь кмп=(кб+пб)*мб*0.5=14*6*0.5=42

Answer 2

Давайте обозначим следующие элементы треугольника KMP:

- \(KP\) - одна из сторон треугольника, - \(MB\) - высота, проведенная из вершины \(M\) к стороне \(KP\), - \(MK\) - отрезок высоты, лежащий на стороне \(KP\), - \(MP\) - оставшаяся часть высоты, лежащая за пределами стороны \(KP\).

Из условия задачи известно, что \(MK\) равен 6 см, \(KP\) делится на два отрезка длиной 6 см и 8 см, и угол \(MKP\) равен 45 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения \(MP\) и \(MB\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(MKP\):

\[ \begin{align*} \cos 45^\circ &= \frac{MK}{KP} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} &= \frac{6}{KP} \\ KP &= 6\sqrt{2} \text{ см}. \end{align*} \]

Теперь, мы знаем длину стороны \(KP\), и мы можем найти \(MP\) и \(MB\) с использованием теоремы Пифагора:

\[ \begin{align*} MP^2 + MK^2 &= PK^2 \\ MP^2 + 6^2 &= (6\sqrt{2})^2 \\ MP^2 &= 72 - 36 \\ MP &= 6\sqrt{2} \text{ см}. \end{align*} \]

Теперь найдем длину отрезка \(MB\):

\[ MB^2 = KP^2 - MP^2 = (6\sqrt{2})^2 - (6\sqrt{2})^2 = 72, \]

следовательно \(MB = 6\) см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника \(KMP\), мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).

В нашем случае \(S = \frac{1}{2} \cdot KP \cdot MB = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 6 = 18\sqrt{2} \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь треугольника \(KMP\) равна \(18\sqrt{2} \, \text{см}^2\).