Question

Четырехугольник АВСД вписан в окружность.Лучи АВ и ДС пересекаются в точке К,а диагонали АС и ВД пересекаются в точке Н.Угол ВНС равен 68 градусов,а угол АКД равен 36 градусов.Найдите угол ВАС.

Answer 1

Соотношение углов, образованных хордами окружности, а также соотношение пропорций четырехугольника, вписанного в окружность. Для решения этой геометрической задачи, потребуется вспомнить два утверждения:
1. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
2.  Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Обозначим дуги BC=x; AD=y.
Тогда (x+y)/2=68 и (x-y)/2=36
Домножим обе части обоих уравнений на 2 и сложим эти два уравнения.
х=ВС=104.
угол ВАС опирается на дугу ВС, значит сам угол меньше в 2 раза.
Ответ: угол ВАС равен 52 градуса.

Answer 2

Чтобы найти угол ВАС, нам необходимо использовать свойства вписанных углов, а также свойства диагоналей в четырехугольниках.

Из свойств вписанных углов мы знаем, что угол ВНС равен половине угла ВАС: Угол ВНС = 1/2 * угол ВАС

Из свойства диагоналей в четырехугольнике знаем, что они делятся точкой пересечения на две равные части. Это означает, что угол ВАС равен углу АКД: угол ВАС = угол АКД

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными углами ВАС и углом ВНС. Мы можем использовать эту систему уравнений для нахождения значения угла ВАС.

Известно, что угол ВНС равен 68 градусам и угол АКД равен 36 градусам. Подставим эти значения в уравнения и решим систему:

Угол ВНС = 1/2 * угол ВАС 68 = 1/2 * угол ВАС

угол ВАС = угол АКД угол ВАС = 36

Из первого уравнения найдем угол ВАС: 68 = 1/2 * угол ВАС 136 = угол ВАС

Таким образом, угол ВАС равен 136 градусам.