Question

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC с основанием AB ,причём АС=4 см, угол С=120 градусов, боковое ребро АА1=8 см. Найти угол между плоскостями ABB1 и A1CB1. С рисунком если можно)

Answer 1

1) В Δ ABC ∠C=120°
Значит ∠A=$\frac{180°-120°}{2}$=30° (т.к. Δ равнобедренный)
2) Проведем в этом треугольнике высоту CH из (·)C
3) Δ ACH - прямоугольный по построению
sin∠CAH=$\frac{CH}{CA} = \frac{4}{CH}$ = 30°
CH = sin 30° * 4 = 4 * 0.5 = 2
4) В прямоугольнике ABB1A1 проведем высоту HK, тогда HK = AA1 по св-у прямоугольника, значит HK = 8
5) Соединим (·)K с точкой (·)C
6) CH - перпендикуляр
HK - проекция
CK - наклонная
CK ⊥ HK по Т.Т.П.
Значит ∠CKH - искомый угол
7) tg∠CKH = $\frac{CH}{HK} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ = 0.25
∠CKH = arctg (0.25)

Answer 2

Для начала, обозначим точку пересечения высот треугольника ABC - точку H.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то высота, проведенная из вершины A, является медианой и биссектрисой. Две высоты треугольника ABC имеют длину 4 см, значит, третья высота AH также имеет длину 4 см.

Также, из условия известно, что боковое ребро АА1 равно 8 см. Так как угол С равен 120 градусов, то мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

AH² = AA1² + A1H² - 2 * AA1 * A1H * cos(С)

4² = 8² + A1H² - 2 * 8 * A1H * cos(120°)

16 = 64 + A1H² - 16A1H * (-0.5)

A1H² + 8A1H - 112 = 0

Таким образом, мы получаем квадратное уравнение, которое можем решить. Решив его, найдем значение A1H. Подставим это значение в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями:

cos(угол между плоскостями) = (А1Н * НС) / (А1Н * НС)

где НС - проекция АС на плоскость abb1

Как только мы найдем значение косинуса угла между плоскостями abb1 и a1cb1, мы можем использовать обратную функцию косинуса для нахождения самого угла.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок в данном формате, но я надеюсь, что моя пояснительная записка поможет вам в решении данной задачи.