Question

В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 120 градусов, AC=25 . Найдите AB.

Answer 1

Вроде бы так
Дан треугольник АВС, АС=СВ= , угол С=120 гр.
уголА= углуВ=30 гр
АВ=2АСcos30
AB=2* *√3/2=75
Ответ : АВ=75

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике каждый из квадратов длин двух его сторон равен сумме квадратов длин оставшейся стороны и удвоенного произведения длин двух других сторон на косинус угла между ними.

Применяя эту теорему к треугольнику ABC, получаем:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(C)

Подставляем известные значения:

25² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(120°)

Угол 120 градусов является тупым углом, а косинус тупого угла отрицателен, поэтому меняем знак перед косинусом на минус:

625 = AB² + BC² + 2 * AB * BC * cos(120°)

Так как AC = BC, получаем:

625 = AB² + AB² + 2 * AB * AB * cos(120°)

625 = 2AB² + 2 * AB² * cos(120°)

625 = 2AB²(1 + cos(120°))

625 = 2AB²(1 - 1/2)

625 = AB²

AB = sqrt(625)

AB = 25

Таким образом, длина стороны AB равна 25.