Question

Решите пожалуйста) 1)Радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник АВС(АВ=ВС), равен 12 см, а расстояние от центра этого круга к вершине В равно 20 см. Найдите площадь данного треугольника. 2)Угол между высотами параллелограмма, проведёнными с вершины тупого угла, равен 60*. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 20 см.

Answer 1

1) центр вписанной в треугольник окружности-точка пересечения биссектрис, т.к. треугольник равнобедренный, биссектриса к основанию будет и высотой, часть этой высоты будет радиусом окружности, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной))
т.е. высота треугольника известна, осталось найти основание...
известно: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
по т.Пифагора можно найти основание)))
2)
сумма неравных углов параллелограмма=180° (это односторонние углы), противоположные углы параллелограмма равны)))
если обозначить угол (х), например, то второй острый угол прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелограмма, будет =90°-х
из несложного равенства становится очевидно, что угол между высотами равен углу параллелограмма)))
площадь параллелограмма=произведению двух сторон на синус угла между ними.

Answer 2

1) Найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае, основание треугольника - это сторона равностороннего треугольника, а высота - это расстояние от центра вписанного круга до вершины треугольника.

По условию задачи, радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник, равен 12 см. Расстояние от центра этого круга к вершине В равно 20 см.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника. Высота треугольника может быть найдена как катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - это радиус круга, а второй катет - это половина стороны треугольника.

Половина стороны треугольника может быть найдена как радиус круга умноженный на √3 (поскольку треугольник равносторонний).

Теперь давайте найдем высоту треугольника.

Половина стороны треугольника = 12 см * √3 = 20.784 см (округлим до 3 десятичных знаков)

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:

высота^2 + (половина стороны треугольника)^2 = радиус^2 высота^2 + 20.784^2 = 12^2 высота^2 + 431.347456 = 144 высота^2 = 144 - 431.347456 высота^2 = -287.347456

Мы получили отрицательное значение для высоты, что не имеет смысла в данной задаче. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или опечатка.

2) Найдите площадь параллелограмма

У нас есть параллелограмм, у которого угол между высотами, проведенными с вершины тупого угла, равен 60 градусов. Известно также, что стороны параллелограмма равны 12 см и 20 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

Площадь = основание * высота

В данном случае, основание параллелограмма - это одна из его сторон, а высота - это расстояние между этой стороной и противоположной ей.

Так как у нас есть угол между высотами, проведенными с вершины тупого угла, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты параллелограмма.

Известно, что угол между высотами равен 60 градусов. Так как у нас есть две стороны параллелограмма (12 см и 20 см), мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны.

По формуле закона косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона параллелограмма, a и b - известные стороны, C - угол между известными сторонами.

Подставляем значения:

c^2 = 12^2 + 20^2 - 2 * 12 * 20 * cos(60) c^2 = 144 + 400 - 480 * 0.5 c^2 = 144 + 400 - 240 c^2 = 304

Теперь мы можем найти высоту параллелограмма, используя формулу:

Высота = (2 * площадь) / основание

Известно, что угол между высотами равен 60 градусов. Так как у нас есть две стороны параллелограмма (12 см и 20 см), мы можем использовать закон синусов для нахождения высоты.

По формуле закона синусов:

sin(C) = (2 * площадь) / (a * b)

где C - угол между известными сторонами, a и b - известные стороны.

Подставляем значения:

sin(60) = (2 * площадь) / (12 * 20) 0.866 = (2 * площадь) / 240 площадь = (0.866 * 240) / 2 площадь = 207.84

Таким образом, площадь параллелограмма равна 207.84 квадратных сантиметров.