Question

В прямоугольнике АВСД диагональ равна 5 см и составляет угол в 60 градусов со стороной АВ. Найдите площадь данного прямоугольника.

Answer 1

Т.к у нас прямоугольник,то следовательно 2 его стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник
Поскольку у нас один угол известен,то 2 угол =30,а мы знаем,что напротив угла в 30 градусов лежит сторона,равная половине гипотенузы
Гипотенуза у нас здесь диагональ,значит сторона АВ=2,5 см
Т.к известна одна сторона,то можно по теореме Пифагора найти третью
СВ= корень из 25-6,25=корень из 18,75
Значит,площадь прямоугольника равна 2.5х корень из 18,75

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

По теореме косинусов, в прямоугольном треугольнике АВСД, где диагональ АС = 5 см, угол между диагональю и стороной АВ равен 60 градусов, можно выразить длину стороны АВ через диагональ:

(АВ)^2 = (АС)^2 + (ВС)^2 - 2 * АС * ВС * cos(угол между диагональю и стороной АВ)

Известно, что угол между диагональю и стороной АВ равен 60 градусов:

(АВ)^2 = (5)^2 + (ВС)^2 - 2 * 5 * ВС * cos 60

(АВ)^2 = 25 + (ВС)^2 - 2 * 5 * ВС * 0.5

(АВ)^2 = 25 + (ВС)^2 - 5 * ВС

(АВ)^2 - (ВС)^2 + 5 * ВС - 25 = 0

Разложим левую часть на множители:

(АВ - ВС + 5)(АВ + ВС - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения стороны АВ, а именно:

АВ1 = ВС - 5 АВ2 = 5 - ВС

Так как прямоугольник не может иметь отрицательные стороны, то выбираем положительные значения сторон:

АВ1 = ВС - 5 АВ1 = 5 - ВС

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = АВ1 * ВС = (ВС - 5) * ВС = ВС^2 - 5ВС или S = АВ2 * ВС = (5 - ВС) * ВС = 5ВС - ВС^2

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна функции S = ВС^2 - 5ВС или S = 5ВС - ВС^2.