Question

помогите пожалуйста решить задачу....докажите,что про повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагонали на угол 90градусов квадрат отображается на себя.( можно с пояснениями пожулуйста)

Answer 1

Пусть АВСD - данный квадрат(AB=BC=CD=AD), О - точка пересечения диагоналей АС и BD

 

Так как диагонали квадрата равны, и точкой пересечения делятся пополам, то

АО=ВО=СО=DO

 

Диагонали квадрата пересекаются по пряммым углом (т.е. под углом 90 градусов), а это означает, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагонали т.О (влево)

т.А - перейдет в т.D

т.D - перейдет в т.C

т.C - перейдет в т.B

т.B - перейдет в т.A

(треугольник AOB- перейдет в треугольник AOD,

треугольник AOD- перейдет в треугольник COD,

треугольник COD- перейдет в треугольник BOC,

треугольник BOC- перейдет в треугольник AOB)

а значит квадрат ABCD - перейдет в квадрат ABCD - аналогично при повороте на 90 градусов (вправо)

Доказано

Answer 2

Да, конечно, давайте рассмотрим поворот квадрата вокруг точки пересечения его диагонали на угол 90 градусов.

Пусть у нас есть квадрат ABCD, и пусть точка пересечения его диагонали AC и BD обозначена как O.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Найдем середину стороны квадрата. Обозначим середину стороны AB как M, стороны BC как N, стороны CD как P, и стороны DA как Q.

2. Посмотрим на треугольник OAB. Так как O - точка пересечения диагоналей, то OA и OB равны и равны половине длины диагонали. Также, так как мы берем середину стороны AB (точка M), то AM и MB тоже равны.

3. Имеем равные стороны треугольника OAB и равные углы при O (по свойствам равнобедренного треугольника). Таким образом, треугольник OAB равнобедренный.

4. Посмотрим на треугольник OMA. Так как AM и MB равны, а угол MOA равен углу MOB (поскольку это угол 90 градусов), то треугольник OMA равнобедренный.

5. Значит, OM тоже равно MA (или MB).

Теперь, представим поворот квадрата ABCD на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки O. Точки A, B, C, D будут смещены соответственно в B, C, D, A. Поскольку OM равно MA (или MB), новая точка A' совпадет с точкой C, B' совпадет с D, C' совпадет с A, и D' совпадет с B.

Таким образом, мы видим, что поворот квадрата вокруг точки O на угол 90 градусов отражает квадрат на самого себя.