Question

Основания пирамиды служить треугольник со стороной "а" и противолежащим углом в 30 градусов.Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов.Найдите боковые ребра пирамиды.

Answer 1

Т.к. ребра наклонены под одинаковым углом к основанию, они  равны между собой,  их проекции равны радиусу описанной окружности, а основание высоты пирамиды совпадает с центром О описанной окружности.
Найдем по т. синусов радиус этой окружности:
a/sin(30º)=2R
2 R=a:0,5=2a
R=a
В Δ ВОМ  угол ОВМ=60º, поэтому радиус ВО противолежит углу 30º.
Отсюда ребро МВ=2 ОВ=2а

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Обозначим боковые ребра пирамиды через b, основание через a и высоту пирамиды через h.

Так как треугольник ABC — равнобедренный, то сторона AC (основание пирамиды a) равна стороне AB. Пусть равна l.

Также из условия задачи угол В равен 30 градусам. Тогда угол С должен быть равен (180-30-30)=120 градусам.

Так как угол С равен 120 градусам и угол А равен 60 градусам, то треугольник ABC является равносторонним.

Рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике используем теорему синусов:

sin C = AC/BC = a/b sin 30° = a/b 1/2 = a/b

Также воспользуемся теоремой синусов в равностороннем треугольнике ABC:

sin A = AB/BC = l/b sin 60° = l/b √3/2 = l/b

Из этих двух уравнений получаем:

b = 2a l = b√3/2 = a√3

Таким образом, боковые ребра пирамиды равны 2a, а высота пирамиды равна a√3.