Question

Помогите пожалуйста! Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 29 см и 44 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2106 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Решать не буду, показываю только ход решения:
Обозначим ширину окантовки за $x$.
Составляем уравнение:
$(29+2x)(44+2x)=2106$
Раскрыв скобки и преобразовав (это нужно сделать самостоятельно), получим квадратное уравнение:
$2 x^{2} +73x-415=0$
В результате решения (это тоже нужно сделать самостоятельно), получим корни:
$x_{1}=5 \\ x_{2}=-41,5$
Отрицательный корень не удовлетворяет условию задания, поэтому получим ширину окантовки равной 5 см.
Если интересно, можно выполнить проверку:
$(29+10)(44+10)=2106 \\ 39\cdot54=2106 \\ 2106=2106$
Решение верно.

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Answer 2

Problem Analysis

We are given a rectangular picture with dimensions 29 cm and 44 cm. The picture is pasted on a white paper in such a way that there is a white border of equal width around the picture. The total area occupied by the picture and the border is 2106 cm². We need to find the width of the border in centimeters.

Solution

Let's assume the width of the border is 'x' cm.

The total area occupied by the picture and the border can be calculated by adding the area of the picture and the area of the border.

The area of the picture is given by the product of its length and width: 29 cm * 44 cm = 1276 cm².

The area of the border can be calculated by subtracting the area of the picture from the total area: 2106 cm² - 1276 cm² = 830 cm².

Since the border has the same width on all sides, we can calculate the width of the border by dividing the area of the border by the sum of the lengths of the sides of the picture.

Let's solve the equation:

2 * (29 cm + x cm) + 2 * (44 cm + x cm) = 830 cm²

Simplifying the equation:

58 cm + 2x cm + 88 cm + 2x cm = 830 cm²

146 cm + 4x cm = 830 cm²

4x cm = 830 cm² - 146 cm

4x cm = 684 cm²

x cm = 684 cm² / 4

x cm = 171 cm²

Therefore, the width of the border is 171 cm.

Answer

The width of the border around the picture is 171 cm.

Explanation

The total area occupied by the picture and the border is 2106 cm². By subtracting the area of the picture from the total area, we find that the area of the border is 830 cm². Dividing the area of the border by the sum of the lengths of the sides of the picture, we find that the width of the border is 171 cm.