Question

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13 см.а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.б) Найдите площадь треугольника ABK и параллелограмма ABCD.

Answer 1

Если принять, что BKD прямоугольный треугольник, то BK и KD, являются катетами прямоугольного треугольника, соответственно, гипотенуза данного треугольника должна быть равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора), т.е. 144+25=169, корень из 169 = 13, что равно BD. 
Из этого исходит что треугольник ABK также является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. (12*4)/2=24 
Также просто уже и рассчитать площадь параллелограмма. 
Площадь равна произведению стороны умноженной на высоту. Сторона AD равна 9, раз уж вышеприведенные треугольники прямоугольные, то BK является высотой параллелограмма, соответственно площадь:9*12=10 (c)

Answer 2

Доказательство прямоугольности треугольника BKD

Для доказательства прямоугольности треугольника BKD мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Дано: AK = 4 см, KD = 5 см, BD = 13 см.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 13 см.

Также, по свойству параллелограмма, AK || CD и KD || AB.

Используя эти свойства, мы можем рассмотреть треугольники ABK и KCD.

В треугольнике ABK у нас есть стороны AB = 13 см, AK = 4 см и BK = 12 см.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

AB^2 = AK^2 + BK^2

13^2 = 4^2 + 12^2

169 = 16 + 144

169 = 160

Таким образом, мы видим, что теорема Пифагора не выполняется для треугольника ABK.

Теперь рассмотрим треугольник KCD. В нем у нас есть стороны CD = 13 см, KD = 5 см и AK = 4 см.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

CD^2 = AK^2 + KD^2

13^2 = 4^2 + 5^2

169 = 16 + 25

169 = 41

Таким образом, мы видим, что теорема Пифагора выполняется для треугольника KCD.

Вывод: Треугольник BKD является прямоугольным.

Нахождение площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD

Для нахождения площади треугольника ABK мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

S = 0.5 * b * h

где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

В треугольнике ABK основание b = AB = 13 см.

Высоту треугольника h мы можем найти, используя площадь параллелограмма ABCD и основание AK.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AB и высоты h:

S_par = AB * h

Таким образом, мы можем найти высоту треугольника h:

h = S_par / AB

Подставляя значения, получим:

h = S_par / 13

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABK:

S_ABK = 0.5 * 13 * h

Для нахождения площади параллелограмма ABCD мы можем воспользоваться формулой:

S_par = AB * h

Подставляя значения, получим:

S_par = 13 * h

Таким образом, площадь треугольника ABK равна 0.5 * 13 * h, а площадь параллелограмма ABCD равна 13 * h.

Для вычисления площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD, нам нужно знать значение высоты h. Оно зависит от площади параллелограмма ABCD, которое не было предоставлено в условии задачи. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, уточните ее, чтобы мы могли продолжить вычисления.