Question

высота правильной четырехугольной пирамиды равна см,сторона ее основания 2 см. найти: !) длину бокового ребра; 2) площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

l=sqrt(15+1)=4

2) S=4*2*4/2=16

1) sqrt(1+16)=sqrt(17) -длина ребра

 

Answer 2

Для решения задачи по нахождению длины бокового ребра и площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды используем формулы и свойства геометрических фигур.

1. Длина бокового ребра (l): В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины бокового ребра.

Пусть a и b - стороны основания, l - длина бокового ребра. Тогда: \[ l = \sqrt{a^2 + b^2} \]

В данном случае, сторона основания (a) равна 2 см, так что формула станет: \[ l = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{см} \]

Таким образом, длина бокового ребра равна \( 2\sqrt{2} \) см.

2. Площадь боковой поверхности (S): Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \]

В нашем случае, периметр основания равен \(4 \times 2 = 8\) см, а высота боковой грани равна высоте пирамиды.

\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times h \]

Нам нужно найти высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершина которого соответствует вершине пирамиды, а катеты - половине длины основания (1 см) и высоте пирамиды (h). Применяя теорему Пифагора, найдем высоту пирамиды:

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2 - 1^2} = \sqrt{8 - 1} = \sqrt{7} \, \text{см} \]

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности: \[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, длина бокового ребра равна \(2\sqrt{2}\) см, а площадь боковой поверхности равна \(4\sqrt{7}\) см².